Математическое и имитационное моделирование

Математическое и имитационное моделирование
Мат.моделирование
контрольная
15
РЭУ им. Г. В. Плеханова
2018
RUB 525
525р.

Нажмите, чтобы зарегистрироваться. Работа будет добавлена в личный кабинет.

Задание 1
Среднее число вызовов, поступающих на станцию скорой помощи за один час, равно . Поток вызовов простейший. Найти:
а) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины T – интервала времени между двумя последовательными вызовами в потоке;
б) вероятность того, что за минут поступит: вызовов; менее вызовов; не менее вызовов.
Задание 2
Задана матрица P вероятностей перехода дискретной цепи Маркова за один шаг. Распределение вероятностей по состояниям в начальный момент определяется вектором . Построить размеченный граф состояний. Найти:
1) матрицу P2 переходов цепи за два шага;
2) распределение вероятностей по состояниям в конце второго шага;
3) вероятность пребывания цепи в третьем состоянии в конце первого шага;
4) стационарное распределение вероятностей.
Задание 3
Задана матрица Λ интенсивностей переходов непрерывной цепи Маркова. Построить размеченный граф состояний. Провести классификацию состояний системы. Найти стационарное распределение вероятностей, если оно существует.
Задание 4
Система состоит из двух автоматов, предназначенных для продажи прохладительных напитков, каждый из которых в любой момент времени может выйти из строя, после чего начинается ремонт автомата, продолжающийся заранее неизвестное случайное время. Система может находиться в следующих состояниях:
e1 − оба автомата работают;
e2 − первый автомат ремонтируется, второй работает;
e3 − второй автомат ремонтируется, первый работает;
e4 − оба автомата ремонтируются.
Граф системы приведен на следующем рисунке.
Интенсивности переходов λij из состояния ei в состояние ej приведены ниже:
Определить:
1. Распределение вероятностей состояний для любого момента времени на интервале с шагом h = 0,5;
2. Вектор финальных вероятностей системы;
3. Средний чистый доход от эксплуатации в стационарном режиме системы, если известно, что в единицу времени исправная работа первого и второго автоматов приносят доход соответственно в a1 = 10 и a2 = 6 ден. единиц, а их ремонт требует затрат соответственно b1 = 4 и b2 = 2 ден. единиц.
Задание 5
В компьютерном зале l = 4 персональных компьютеров. Зал эксплуатируется 12 часов в сутки. Интенсивность потока отказов одного компьютера равна λ = 0,1 компьютеров в сутки. Время восстановления одного компьютера одним мастером в среднем составляет T = 48 часов. Все потоки простейшие. Определить оптимальное число обслуживающих зал мастеров по ремонту, если производительность зала оценивается по формуле
где l – число персональных компьютеров, – среднее число неисправных компьютеров.
Задание 6
В отделе k = 4 телефонных аппаратов. Среднее число поступающих в отдел вызовов равно λ = 24 вызовов в час. Входной поток простейший. Время переговоров распределено по показательному закону и в среднем составляет T = 10 минут. Определить:
1) абсолютную пропускную способность системы;
2) относительную пропускную способность;
3) среднее число занятых аппаратов;
4) коэффициент загрузки оборудования .
Как изменятся эти показатели работы системы, если в отделе добавить еще один аппарат? Сколько аппаратов необходимо добавить, чтобы отказ получали не более 10% вызовов?
Задание 7
Разработчик СМО располагает двумя каналами обслуживания. Интенсивность обслуживания одним каналом µ = 7 заявок в час. Время обслуживания распределено по показательному закону. Входящий поток заявок простейший с интенсивностью λ = 10 заявок в час. Возможны два варианта проекта: вариант 1 – две независимо работающих одноканальных безотказных СМО (1; ∞; λ/2; µ); вариант 2 – одна двухканальная безотказная СМО (2; ∞; λ; µ). Провести сравнительный анализ вариантов по следующим показателям эффективности: среднее число занятых каналов; средняя длина очереди; среднее время пребывания заявки в системе.
Провести аналогичный сравнительных анализ в том случае, если при тех же условиях разработчик располагает средствами для организации m = 4 мест в очереди для ожидания обслуживания. Рассмотреть два варианта: вариант 1 – две независимо работающих одноканальных СМО (1; m/2; λ/2; µ); вариант 2 – одна двухканальная СМО (2; m; λ; µ).
Введение отсутствует
Часть работы отсутствует
Cписок литературы отсутствует